Матеметическая логика и алгебраические структуры. Полугруппа.Группа. Кольцо. Поле. Абелева группа.
00:00 Логические следствия
04:43 Посылка и следствие
07:53 Гипотеза и логическое следствие
13:08 Необходимость и достаточность
15:25 Эквиваленция
20:40 Необходимость и достаточность
24:48 Теорема Пифагора
29:30 Введение в структуры
35:44 Создание структуры
40:23 Подходящие объекты
42:17 Создание мира с операциями
47:01 Создание алгебраической структуры
50:49 Примеры и ограничения• При введении дополнительных аксиом, количество объектов
53:40 Обсуждение структуры и аксиом• В видео обсуждается структура и аксиомы, которые определяют объекты в мире.• Под эту структуру подпадают только планеты, так как они обладают массой и возвращаются в одну точку.• Вводится понятие "крышка домика" и "звездочка", которые являются операциями над объектами.• Обсуждаются аксиомы, такие как масса и способность излучать свет.
56:31 Примеры и аксиомы• Вводится понятие аксиомы, которая должна выполняться для каждого объекта.• Обсуждается пример аксиомы, которая говорит о том, что каждый объект должен излучать свет.• Вводится понятие "фотоны", которые являются элементами множества.
01:01:24 Обсуждение полугруппы и аксиом• Вводится понятие полугруппы, которая является обширной структурой.• Обсуждаются аксиомы, которые должны выполняться для полугруппы, включая ассоциативность.
01:06:02 Ассоциативность и полугруппы• Вводится понятие ассоциативности для бинарной операции, которая выполняется для элементов множества.• Ассоциативность - это закон, который предполагает, что порядок не важен при выполнении операции.
01:10:43 Доказательство полугруппы• Вводится понятие полугруппы, которое является алгебраической структурой с непустым множеством и бинарной операцией.• Ассоциативность является аксиомой для полугруппы.
01:19:45 Абстрагирование и полугруппы• Вводится понятие абстрактной операции, которая совершает операцию с двумя операндами или объектами из множества.• Множество W - это просто множество слов русского языка, а операция - это склеивание букв.
01:20:39 Аксиомы и группы• В видео обсуждается понятие аксиомы и группы, а также их свойства.• Аксиома ассоциативности является важной для определения группы, и если она выполняется, то группа является полугруппой.• В примере с химическими элементами, если мы смешиваем воду с солью, а затем смешиваем водород с чем-то еще, то получим одно вещество.• Это происходит потому, что порядок смешивания важен, и это не является полугруппой.
01:28:36 Нейтральный элемент и обратный элемент• В видео объясняется, что нейтральный элемент - это элемент, который при совершении операции с ним, возвращает исходный элемент.• В примере с числами, нейтральный элемент по сложению - это ноль.• Обратный элемент - это элемент, умножение которого на исходный элемент возвращает единицу.
01:34:00 Добавление аксиом и определение группы• В видео добавляется четвертая аксиома, которая определяет коммутативность группы.• Если группа удовлетворяет этой аксиоме, то она становится абелевой группой.• В примере с числами, коммутативность означает, что 2+2=4 и 2x3=3x2.
01:36:46 Введение в группы• Вводится понятие бинарной операции по сложению, где роль обратного элемента выполняет противоположный элемент.• Нейтральный элемент в данной системе - ноль.
01:39:47 Примеры групп• Множество целых чисел является группой по определению, так как в нем есть понятие обратного элемента и противоположного элемента.• Множество натуральных чисел не является группой, так как не подпадает под наши законы.
01:41:17 Коммутативность и ассоциативность• Вводится понятие коммутативности в группе, где коммутативный закон 2 + 3 = 3 + 2.• Группа, в которой есть коммутативность, называется абелевой группой.
01:44:33 Рациональные числа и группы• Множество рациональных чисел не является группой, так как не подпадает под наши законы.• Вопрос о том, является ли множество рациональных чисел группой, остается открытым.
🚀 Вступай в сообщество: https://boosty.to/SENATOROV
🍑 Подписывайся на Telegram: https://t.me/RuslanSenatorov
🔥 Начни работать с криптовалютой на Bybit: https://partner.bybit.com/b/SENATOROV
💰 Донат: https://www.donationalerts.com/c/sena...
💰 Стать спонсором :
(USDT TRC20) TPWP9kuqqetDNPeLjAe51F1i2jPxwYYBDu
(USDT BEP20) 0xf3db7ce90a55d1d25b7a6d1ded811fb2a7523f3d
#математика #datascience #machinelearning
математика с нуля,
математика для анализа данных,
математика для дата сайнс,
математика для машинного обучения,
математика для чайников,
математика для начинающих,
математика для программистов,
математика для data science,
репетитор по математике,
преподаватель по математике,
учитель по математике,
учитель математики,
ментор по математике,
тичер по математике,
репетитор по дата сайнс с нуля,
репетитор по высшей математике,
репетитор по математике для взрослых,
математика для заочников
математика для дата аналитика
